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二体问题

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  研究两个质点在万有引力作用下的运动规律。二体问题是天体力学中的一个基本问题。J.开普勒仔细分析了丹麦天文学家第谷·布拉赫多年的观测资料,在研究火星绕太阳运动的基础上总结出描述行星运动的三大定律。I.牛顿随后提出的万有引力揭示了产生这些运动现象的原因。从万有引力和牛顿第二定律出发,用数学方法可以严格证明开普勒三大定律,于是二体问题得到彻底解决。二体问题的解是研究行星绕太阳,航天器绕中心天体运动的近似解,是进一步研究更复杂的天体运动的基础。航天器受到中心天体的吸引力,把这个引力看成质点引力时,航天器围绕中心的运动问题就是二体问题。由于航天器质量远比中心体质量小,人们将这种问题称为限制性二体问题。航天器的运动情况也可近似地用开普勒定律来描述:①航天器运动始终在一个平面内,这个平面称为轨道平面,中心体的质心在这个平面内。根据航天器轨道速度大小和方向不同,航天器围绕中心体质心的轨道可以是圆、椭圆、抛物线或双曲线。中心体质心位于这些曲线的一个焦点上,这些轨道统称开普勒轨道。②航天器与中心体质心的连线在相同的时间里扫过的面积相同。它反映航天器在轨道上各点运动速度之间的比例关系,离中心体越远航天器速度就越小。③航天器在椭圆轨道上运行时,运行周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。它给出运行一周的时间与轨道大小的关系。在二体问题中,只要知道两个天体在初始时刻的位置和速度,就可以计算出两天体在任意时刻的位置和速度。

二体问题

 

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