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会圆术

标签: 会圆术

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一种计算圆弓形弧长的近似方法,为北宋时沈括首创。沈括的《梦溪笔谈》卷18的“会圆术”给出的圆弓形弧长的近似公式为   

l=a+h^2/r   

其中,r为半径,h为矢高(即圆弓形的高),a为弦长。公式的计算结果比实际值略小,并且圆弓形的弧所对圆心角越小,其精确度越大,当圆心角小于45°时,相对误差小于2%。沈括并未给出这一公式的推导,它很可能与《九章算术》“弧田术”有着某种密切的关系。   

「会圆术」(已知直径弓形的高,求弓形的和弧长的方法.[1]

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