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子群

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简介编辑本段回目录

设G是一个群,H是G的子集,如果H在群G的运算下也成为一群,则称H是群G的子群。
子群的概念具有“传递性”。即若H是G的子群而K是H的子群,则K也必是G的子群。

介绍编辑本段回目录


如何判别的子集是子群,有下列命题。
设H是群G的非空子集,如果H适合下列两条件之一,则H是G的子群:
(1)对任意的a,b∈H,ab∈H 且 1/a∈H;
(2)对任意的a,b∈H, a/b∈H。

对任意一个群G,G自身也可以看成是它的子群。另外,G的么元组成G的子群(只含一个元素)。这两个子群称为G的平凡子群。不是平凡子群称为非平凡子群。

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