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欧拉图

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欧拉图

h 欧拉通路(回路)与欧拉图  通过图G的每条边一次且仅一次,而且走遍每个结点的通路(回路),就是欧拉通路(回路). 存在欧拉回路的图就是欧拉图.

欧拉回路要求边不能重复,结点可以重复. 笔不离开纸,不重复地走完所有的边,且走过所有结点,就是所谓的一笔画.

h欧拉图或通路的判定

(1) 无向连通图G是欧拉图ÛG不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数):(定理1)

(2) 非平凡连通图G含有欧拉通路ÛG最多有两个奇数度的结点;(定理1的推论)

(3) 连通有向图D含有有向欧拉回路(即欧拉图)ÛD中每个结点的入度出度

连通有向图D含有有向欧拉通路ÛD中除两个结点外,其余每个结点的入度=出度,且此两点满足deg-(u)-deg+(v)=±1. (定理2)

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